TY - JOUR
T1 - Disequazioni variazionali, problemi di ottimo e convessita' generalizzata
AU - Bellomonte, Giorgia
PY - 2008
Y1 - 2008
N2 - Il lavoro fatto nella tesi propone un'estensione dei principali teoremi sulle disequazioni variazionali vettoriali (VVI), considerando l'ordinamento indotto da un generico cono C di R^p (convesso, chiuso, puntato e con interno non vuoto) anziche' dal classico cono d'ordine R^p_+ . Uno dei principali risultati e' l'estensione di un risultato in [2], che lega le VVI ad una famiglia di disequazioni variazionali scalari dipendenti da un parametro. Da esso seguono alcuni dei principali teoremi di esistenza mediante il riconducimento al caso scalare. Il risultato, inoltre, insieme ad opportune ipotesi di C-convessita' generalizzata sulla funzione obiettivo, garantisce l'esistenza di soluzioni per problemi di ottimo vettoriale.Il lavoro si conclude con le dimostrazioni di due nuove condizioni sufficienti di buona posizione per una disequazione variazionale vettoriale debole (nel seguito VVI^w) il cui operatore ammette primitiva. La prima amplia la classe delle funzioni per cui viene garantita la buona posizione di VVI^w(X, Jf ), facendo uso dell'ipotesi di C-pseudo- convessit'a per la funzione f , anziche' di quella di C-convessit'a. L'altra condizione, oltre a far uso di quest'ipotesi piu' debole su f , richiede la connessione di alcuni insiemi $G_{c^0}(\epsilon$ coinvolti nella definizione di buona posizione e la limitatezza dell'insieme delle soluzioni del problema di ottimo vettoriale debole (nel seguito VOP^w). Da tali risultati sono poi dedotte altrettante condizioni sufficienti per la buona posizione di VOP^w( f , X).
AB - Il lavoro fatto nella tesi propone un'estensione dei principali teoremi sulle disequazioni variazionali vettoriali (VVI), considerando l'ordinamento indotto da un generico cono C di R^p (convesso, chiuso, puntato e con interno non vuoto) anziche' dal classico cono d'ordine R^p_+ . Uno dei principali risultati e' l'estensione di un risultato in [2], che lega le VVI ad una famiglia di disequazioni variazionali scalari dipendenti da un parametro. Da esso seguono alcuni dei principali teoremi di esistenza mediante il riconducimento al caso scalare. Il risultato, inoltre, insieme ad opportune ipotesi di C-convessita' generalizzata sulla funzione obiettivo, garantisce l'esistenza di soluzioni per problemi di ottimo vettoriale.Il lavoro si conclude con le dimostrazioni di due nuove condizioni sufficienti di buona posizione per una disequazione variazionale vettoriale debole (nel seguito VVI^w) il cui operatore ammette primitiva. La prima amplia la classe delle funzioni per cui viene garantita la buona posizione di VVI^w(X, Jf ), facendo uso dell'ipotesi di C-pseudo- convessit'a per la funzione f , anziche' di quella di C-convessit'a. L'altra condizione, oltre a far uso di quest'ipotesi piu' debole su f , richiede la connessione di alcuni insiemi $G_{c^0}(\epsilon$ coinvolti nella definizione di buona posizione e la limitatezza dell'insieme delle soluzioni del problema di ottimo vettoriale debole (nel seguito VOP^w). Da tali risultati sono poi dedotte altrettante condizioni sufficienti per la buona posizione di VOP^w( f , X).
KW - Disequazioni variazionali
KW - problemi di ottimo e convessità generalizzata.
KW - Disequazioni variazionali
KW - problemi di ottimo e convessità generalizzata.
UR - http://hdl.handle.net/10447/354938
UR - http://www.bdim.eu/item?id=RIUMI_2008_1_1_2_239_0
M3 - Book/Film/Article review
VL - I
SP - 239
EP - 242
JO - Matematica nella Societa e nella Cultura
JF - Matematica nella Societa e nella Cultura
SN - 1972-7356
ER -