Verifica d'ipotesi in modelli complessi e non-standard

Progetto: Research project

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La necessità di migliorare la capacità dei metodi statistici di interpretare e prevedere fenomeni complessi ha spinto negli ultimi decenni alla introduzione di modelli statistici a loro volta caratterizzati da gradi crescenti di complessità. Fra questi si possono annoverare i modelli non-lineari, i modelli dinamici (con riferimento allo spazio, al tempo e allo spazio-tempo), i modelli multi-livello (o gerarchici nella terminologia Bayesiana), i modelli a risposta multivariata, i modelli per dati dipendenti, ecc.
Un tratto comune di questo impetuoso sviluppo di proposte nella modellistica statistica è dato dal fatto che gran parte dello sforzo di ricerca e di proposta metodologica si è concentrato sulla fase di stima dei parametri del modello, mentre molto più scarsi sono i contributi nell'ambito della verifica di ipotesi e in generale della diagnostica per tali modelli.
Due aspetti del problema di verifica di ipotesi in modelli statistici complessi sono al centro dell'interesse in questo progetto di ricerca:
(a) le statistiche-test che vengono proposte per tali modelli spesso sono computazionalmente impegnative e le loro distribuzioni nulle, anche asintotiche, non facilmente trattabili;
(b) le ipotesi nulle sono spesso non-standard, e non possono essere dunque affrontati con gli strumenti della teoria classica. Una caso molto frequente è rappresentato dalla verifica di ipotesi per parametri che sotto l'ipotesi nulla giacciono sulla frontiera dello spazio parametrico, quali: verifica di ipotesi per componenti di varianza in modelli ad effetti casuali o misti; verifica di ipotesi per punti di svolta in modelli di regressione con relazioni lineari-a-pezzi; verifica di ipotesi di nullità per parametri in modelli almeno parzialmente moltiplicativi.
In letteratura sono state discusse alcune proposte (si veda a questo proposito il successivo punto 2.3), ma non sembra essersi formato un consenso unanime. La conseguenza di ciò è che spesso si ripiega su procedure "data-driven" abbastanza pesanti computazionalmente e che
talvolta risultano difficilmente applicabili in dataset di dimensioni medio grandi.
Alla luce di queste considerazioni, questo progetto di ricerca si propone due tipi di obbiettivi:
(i) in ambito più strettamente metodologico: la proposta di statistiche-test appropriate, e la derivazione delle relative distribuzioni nulle, per la verifica di ipotesi non-standard;
(ii) in ambito computazionale: la proposta di algoritmi efficienti sia per le statistiche-test individuate al punto (i) sia per statistiche-test già presenti in letteratura.

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2.1 Obiettivi

Il progetto di ricerca si concentra su alcune sotto-classi di modelli statistici complessi: i modelli Lineari Generalizzati Misti, i modelli Lineari-a-tratti, i modelli additivi-moltiplicativi e quelli con variabili latenti.
Con riferimento a queste classi di modelli, il progetto si propone due tipi di obbiettivi:
(i) in ambito più strettamente metodologico: la proposta di statistiche-test appropriate, e la derivazione delle relative distribuzioni nulle, per la verifica di ipotesi non-standard;
(ii) in ambito computazionale: la proposta di algoritmi efficienti sia per le statistiche-test individuate al punto (i) sia per statistiche-test già presenti in letteratura.

2.2 Metodologie

Coerentemente con la natura diversificata degli obbiettivi enunciati al precedente punto 2.1, le metodologie impiegate in questo progetto di ricerca si articoleranno come segue:
(i) per ciò che riguarda la proposta di statistiche-test appropriate, e la derivazione delle relative distribuzioni nulle, per la verifica di ipotesi non-standard, si esploreranno le potenzialità di metodi di costruzione di statistiche-test del tipo test di Rao e varianti e di statistiche-test basate sull'espansione in serie di Taylor del Rapporto di Verosimiglianze;
(ii) in ambito computazionale, si lavorerà alla stesura di macro e/o funzioni (presumibilmente in ambiente R) per implementare le procedure individuate al punto (i) e per confrontarle con i metodi "computer intensive"; i codici così prodotti potranno essere resi di dominio pubblico.
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/04 → …

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