Valutazione delle opzioni reali implicite nelle polizze assicurative

Progetto: Research project

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Description

Le moderne polizze assicurative del ramo vita sono caratterizzate:
a) dalla rivalutazione dei premi assicurativi
secondo un tasso minimo garantito;
b) dalla possibilità di sfruttare i rendimenti positivi derivanti dalla gestione delle riserve matematiche;
c) dalla possibiltà di abbandonare unilateralmente il contratto
prima della scadenza, avendo comunque garantita la rivalutazione ( o parte di essa) del capitale investito fino
all'istante di rescissione.
Tali caratteristiche garantiscono all'assicurato di beneficiare di rendimenti maggiori in caso il mercato evolva
positivamente ed un investimento minimo in caso contrario.

Dal punto di vista finanziario, un tipico contratto assicurativo può essere visto come un portafoglio composto da titoli
obbligazionari e derivati. In particolare, un individuo che sottoscrive una polizza assicurativa assume:

- Una posizione lunga su un'obbligazione con valore facciale pari all'ammontare garantito dalla polizza a scadenza.
In tale obbligazione è implicito il rischio di credito derivante dal fatto che, a scadenza, la compagnia di assicurazione
potrebbe non essere in grado di far fronte alle sue passività. Il rischio di credito implicitamente contenuto nel titolo
obbligazionario può essere modellato immaginando che l'assicurato assuma una posizione lunga su un'opzione Put Europea
scritta sul tasso di rivalutazione. La compagnia eserciterà l'opzione nel momento in cui il tasso di rivalutazione è
minore del tasso minimo garantito dalla polizza.

- Una posizione lunga su una o più opzioni di tipo Europeo che descrivono il meccanismo di distribuzione degli utili
derivanti dalla gestione dei premi assicurativi ( bonus ).

- Una posizione lunga su un'opzione di tipo Americano che descrive la possibilità concessa all'assicurato di rescindere
dal contratto ( lapse ).

Il valore del contratto assicurativo è così dato dalla somma dei valori del titolo obbligazionario, delle opzioni Europee
che descrivono i bonus e dell'opzione Americana che descrive i lapse. A tale somma va decurtato il valore della Put option
usata per modellare la possibilità di insolvenza della compagnia di assicurazione.

L'obiettivo della ricerca è la realizzazione di un modello operativo da usare per la valutazione e la gestione delle componenti
finanziarie implicite nei contratti assicurativi. Il modello, oltre a considerare le frizioni dei mercati finanziari nei
quali le compagnie di assicurazione operano, deve tenere conto delle restrizioni e dei vincoli operativi che le autorità
di controllo impongono.

Layman's description

L'obiettivo della ricerca è la realizzazione un modello operativo da usare per la valutazione e la gestione delle componenti
finanziarie implicite nei contratti assicurativi. Il modello, oltre a considerare le frizioni dei mercati finanziari in
cui le compagnie di assicurazione operano, deve tenere conto delle restrizioni e dei vincoli operativi che le autorità
di controllo impongono.

Nel valutare un'opzione finanziaria, lo schema di Black-Scholes assume
che esista un portafoglio (portafoglio di hedging) composto da titoli non rischiosi e da quote del titolo sottostante che replichi esattamente il payoff del contratto stesso. Il prezzo del derivato risulta così essere il costo iniziale neccessario alla costruzione di tale portafoglio.

In realtà tale ipotesi è difficilmente verificata nella realtà: la limitatezza delle risorse monetarie che
gli agenti hanno a disposizione, l'impossibilità di vendere allo scoperto, i costi di transazione, la non-negoziabilità
delle variabili sottostanti, sono tutte possibili situazioni che rendono difficile, se non a volte impossibile,
la costruzione del portafoglio di hedging ed il prezzo del contratto risulta essere sottostimato.
Per le compagnie di assicurazioni la gestione di tali contratti risulta essere ancora più complicata. Oltre alle frizioni
citate sopra, le società assicurative sono infatti soggette a restrizioni da parte delle autorità di controllo ( in Italia,
l'ISVAP - IStituto di Vigilanza sulle Assicurazioni Private ). Esse hanno l'obbligo di non superare determinate quote in
ivestimenti rischiosi, hanno limiti negli investimenti esteri e le loro passività sono difficilmente trasferibili.
Tutto questo aumenta le difficoltà nella costruzione di un'efficiente strategia di copertura delle loro passività.

Il nostro obiettivo è la costruzione di un modello più flessibile, in cui si possa tenere conto delle limitazioni del
mercato e degli organi di controllo e che quindi non sottostimi il valore delle polizze assicurative, e da cui derivino
strategie di coperture poco rischiose e, allo stesso tempo, poco costose.

La valutazione delle opzioni finanziarie può essere effettuata tramite il modello di Black-Scholes. L'ipotesi di base è la
completezza del mercato in cui si opera, vale a dire la possibilità di replicare qualsiasi payoff tramite un portafoglio
composto da titoli non rischiosi e da quote di titolo sottostante il contratto.
Purtroppo l'ipotesi di completezza del mercato è molto forte e difficilmente verificabile nella realtà. Ciò provoca
sottostime nella valutazione dei contratti assicurativi (e, più in generale, dei titoli derivati) e distorsioni nelle
strategie di copertura.
Una possibile alternativa consiste nell'impostare il processo di replica tramite un modello di ottimizzazione stocastica
in cui negli istanti di tempo prima della scadenza il portafoglio di hedging è ribilanciato tenendo conto degli scenari futuri.
Questo approccio consente l'introduzione di qualsiasi restrizione sulle variabili decisionali (le quantità di
ciascun asset da allocare) con relativa semplicità.
Un' ulteriore approccio consiste nella valutatione "Utility-invariant" secondo cui il valore di un contratto finaziario è
quella somma di denaro necessaria ad eguagliare l'utilità che l'investitore avrebbe se esso non investisse nel contratto
stesso. Questa metodologia, ampiamente usata nella valutazione di progetti aziendali, gode dei vantaggi derivanti da una
maggiore flessibilità di gestione dei contratti stessi, in quanto non è richiesto che il portafoglio ottenuto replichi
perfettamente il payoff dell'opzione in ogni istante.
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/05 → …

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