Trattamento dell’incertezza e probabilità soggettiva: aspetti teorici e applicazioni.

Tra i diversi approcci di tipo simbolico o numerico al ragionamento incerto quello probabilistico è largamente utilizzato in molti settori applicativi, in particolare nei processi inferenziali e decisionali. Un approccio generale flessibile e unificante si basa sul principio di coerenza di de Finetti e sue opportune generalizzazioni. Risultati teorici in tale ambito e i relativi metodi sono stati applicati nel trattamento dell’incertezza nei sistemi intelligenti, in particolare nella rappresentazione parziale della conoscenza, nella psicologia del ragionamento incerto, nei problemi di elicitazione delle probabilità e nelle regole di inferenza del ragionamento non monotono. In questo progetto di ricerca si vuole continuare lo studio del ruolo della nozione di coerenza in alcune delle tematiche precedentemente accennate, ad esempio nel ragionamento non monotono, e si vogliono studiare nozioni nuove, come le operazioni logiche tra eventi condizionati. Inoltre, si vogliono costruire dei metodi che consentano, mediante delle misure di discrepanza basate sulla nozione di divergenza di Bregman, di correggere valutazioni di probabilità incoerenti. Infine, si vuole introdurre una misura dell’informazione e studiarne le relative proprietà che si affianchi alla ben nota nozione di entropia. A seguire in dettaglio gli studi che si vogliono realizzare. 1) Analisi probabilistica relativa ad alcune regole di inferenza fondamentali del ragionamento non monotono. In particolare nell’ambito dell’approccio soggettivo alla probabilità, si vogliono calcolare le estensioni coerenti di una generica assegnazione di probabilità coerente definita su n eventi condizionati alla loro quasi congiunzione. L’importanza della nozione di quasi congiunzione è dovuta al fatto che essa gioca un ruolo fondamentale nel ragionamento non monotono perchè attraverso la regola ‘Quasi AND’ consente di caratterizzare l’implicazione di un condizionale del tipo ‘se A allora B’ a partire da una data famiglia di condizionali. In tale ambito, come supportato dalla recente letteratura, si assume che la probabilità di un condizionale ‘se A allora B’ viene vista come la probabilità dell’evento condizionato ‘B|A’. Pertanto, uno studio dei limiti inferiori e superiori di probabilità sulla quasi congiunzione dovrebbe consentire di stabilire le condizioni che caratterizzano l’implicazione probabilistica di un evento condizionato da una famiglia di eventi condizionati. In tale ambito, un ruolo da approfondire è quello dell’inclusione logica tra gli eventi condizionati, ovvero della cosiddetta relazione di Goodman e Nguyen. Successivamente, mediante teoremi di dualità, si vogliono calcolare le estensioni coerenti sulla quasi disgiunzione e studiare i limiti di probabilita’ inferiori e superiori ottenuti per la quasi conginuzione e la quasi disgiunzione nell’ambito delle misure di aggregazione ed in particolare stabilire quando essi sono rispettivamente delle t-norm e delle t-conorm. 2) Approfondire lo studio probabilistico basato sulla coerenza sulle recenti operazioni di congiunzione disgiunzione e condizionamento iterato tra eventi condizionati. Diversamente dalla quasi congiunzione, la congiunzione di due eventi condizionati è un numero aleatorio condizionato, allora lo studio di tali operazioni va fatto nell’ambito dei numeri aleatori condizionati. Inoltre, poichè i limiti inferiori e superiori ottenuti sulla congiunzione coincidono con i limiti di Fréchet-Hoeffding, si vuole studiare se alcune proprietà valide per le probabilità della congiunzione e disgiunzione di eventi continuano ad essere valide per la previsione della congiunzione e disgiunzione di eventi condizionati. A tal proposito una reinterpretazione del Teorema di Bayes sembra necessaria. 3) Approfondire i legami tra le regole di punteggio proprie (proper scoring rules) e la nozione di coer