Ottimalità nella scelta del parametro di soglia per modelli di coda di distribuzioni

Progetto: Research project

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In molte situazioni l'interesse dello statistico è quello di fare inferenza sul comportamento della coda superiore (o inferiore) di una distribuzione F(x) senza assumere per tale distribuzione una particolare forma parametrica. Le procedure di stima del modello di coda di una distribuzione presenti in letteretura sono basate, per lo più, sulle proprietà asintotiche delle distribuzioni di valori estremi (e legate dunque al dominio di attrazione di F(x)). Un interessante approccio alternativo a tali procedure è basato invece sulla Distribuzione di Pareto Generalizzata (GPD), G(y;q,k), ovvero un modello dipendente da un parametro di scala q e da un parametro di forma k, in grado di descrivere in modo soddisfacente la distribuzione F(y;u) (essendo u un parametro di soglia) della coda superiore di F(x). G(y;q,k) assume forme analitiche differenti dipendenti dall'insieme dei valori che il parametro di forma k può assumere (k minore di 0, k=0, k>0). Di rilievo è in particolare una procedura di stima di massima verosimiglianza dei parametri della distribuzione della coda superiore di F(x) che, in un'ampia classe di casi, e sotto l'assunzione che il parametro di soglia u sia stato scelto in modo "ottimale", presenta una velocità di convergenza maggiore di altre procedure proposte in letteratura. Una procedura sequenziale non parametrica per la scelta del modello più idoneo a rappresentare la distribuzione della coda superiore di una F(x), fra quelli individuati da G(y;q,k) in corrispondenza dei casi: k minore di 0, k=0, k>0, è stata proposta in passato dallo scrivente e si distingue da altre procedure per il fatto che essa fornisce "contestualmente" anche una soluzione, "ottimale" in qualche senso, al problema della scelta del parametro di soglia u. Scopo della ricerca è quello di verificare se le proprietà di "ottimalità" della suddetta "procedura sequenziale non parametrica" di "scelta" del "parametro di soglia" di "distribuzioni di code" di tipo "Pareto generalizzate", sono idonee a garantire le proprietà di maggiore velocità di convergenza della procedura di stima di massima verosimiglianza dei parametri di scala e di forma di tali distribuzioni, rispetto a procedure alternative presenti in letteratura.

Layman's description

Scopo della ricerca è quello di verificare se le proprietà di "ottimalità" di una "procedura sequenziale non parametrica" di "scelta" del "parametro di soglia" di "distribuzioni di code" di tipo "Pareto generalizzate", sono idonee a garantire le proprietà di maggiore velocità di convergenza della procedura di stima di massima verosimiglianza dei parametri di scala e di forma di tali distribuzioni, rispetto a procedure alternative presenti in letteratura. Il progetto si propone come ricerca di base nell'area della Statistica Matematica e la metodologia impiegata si avvale quindi prevalentemente degli strumenti forniti dall'Analisi Matematica e dal Calcolo delle Probabilità. Una adeguata rilevanza viene data anche all'aspetto relativo alla verifica dell'applicabilità delle procedure statistiche proposte che coinvolge anche l'utilizzo di opportuni metodi computazionali.
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/04 → …

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