Metodologie a confronto per il pricing di opzioni implicite in contratti assicurativi con minimo garantito

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Negli anni passati le compagnie assicurative offrivano sul mercato rendite a tasso fisso che garantivano un flusso di importi costante durante il periodo di vita del contratto. Al fine di garantire la copertura delle suddette passività, le stesse investivano i premi incassati in titoli obbligazionari ed ipotecari (mortgages). Siffatte rendite si diffusero ampiamente soprattutto in virtù di uno scenario in cui si assisteva ad alti tassi di interesse ed elevati costi di investimento nel mercato azionario. Successivamente, negli anni ’90, la forte ripresa dei mercati e la quasi simultanea diminuzione dei tassi hanno indotto i risparmiatori a ricercare rendimenti più alti di quelli garantiti dalle rendite convenzionali. La risposta a siffatte esigenze è rappresentata dall’introduzione nel mercato dei prodotti assicurativi delle rendite cosiddette variabili ossia rendite non soltanto il cui rendimento è funzione delle prestazioni di un predeterminato paniere di titoli, tra cui anche azionari, ma anche tali da garantire una copertura contro movimenti avversi del mercato (rendimento minimo garantito). Tali rendite hanno goduto di largo consenso tra i risparmiatori sia perché per esse è consentito il differimento delle imposte, il cui versamento avviene allorquando il beneficiario riceve la somma assicurata a scadenza, sia perché prevedono il pagamento di un minimo garantito in caso di morte dell’assicurato. A partire dagli anni ’90 le compagnie hanno introdotto un nuovo meccanismo di rivalutazione del capitale assicurato in caso morte (fino ad allora consistente nel capitalizzare il capitale iniziale ad un prestabilito tasso di interesse), prevedendo la corresponsione di una somma pari al valore più alto raggiunto dal contratto sino a ad una prestabilita data (generalmente l’81° anno di età), oltre la quale ci si riferisce al valore corrente del contratto (GMDB, guaranteed minimum death benefits). Successivamente, il crollo inatteso delle borse ha rappresentato una forte minaccia per le compagnie assicurative provocando ingenti perdite per le stesse trovandosi obbligate a pagare cospicue somme di denaro in uno scenario di mercati fortemente al ribasso. Da allora in poi ci si è resi conto dell’importanza cruciale che rivestono le strategie di gestione del rischio all’interno di un sistema complesso qual è quello finanziario-assicurativo. Recentemente sono stati proposti dei metodi al fine di calcolare il prezzo equo di un GMDB con le caratteristiche sopradette tra cui quello di assimilarlo ad una opzione put di tipo lookback il cui prezzo di esercizio eguaglia il valore massimo raggiunto dal contratto. Giacché l’esercizio di siffatte opzioni dipende oltre che dalla naturale scadenza del contratto anche dal decesso dell’assicurato esse risultano sia di tipo europee che americane (opzioni Titanic). Tema della ricerca riguarda la sperimentazione di nuove metodologie per il pricing di dette opzioni, assumendo l’ipotesi di incompletezza del mercato.

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L’obbiettivo fondamentale che ci si propone nella seguente ricerca è quello di valutare le opzioni implicite nei contratti GMDB nell’ipotesi realistica di incompletezza del mercato. Il modello di Back e Scholes, per esempio, ricorre ad ipotesi stringenti al fine di ottenere una strategia di hedging perfetto (replication) del derivato: nel caso di mercato completo il costo di detta strategia non può che coincidere col prezzo del derivato stesso, essendo escluse, per definizione, possibilità di arbitraggio prive di rischio. Come è noto, invero, i costi di transazione, i vincoli di budget, la stocasticità dei tassi di interesse e della volatilità rendono il mercato incompleto e, pertanto, il valore del derivato non può più essere perfettamente replicato mediante una strategia auto-finanziante di gestione dinamica del portafoglio replicante. Pertanto, ciò che ci si propone consiste in una prima fase nello stimare il rischio intrinseco dell’opzione valutandone il suo grado di incidenza sul prezzo dell’opzione medesima. Si confronteranno, altresì, diverse composizioni del portafoglio di copertura considerando sia il caso in cui venga utilizzato il solo sottostante che opzioni standard. I risultati ottenuti verranno quindi esaminati alla luce del modello prescelto per definire il rischio di tasso. Infine si metteranno a confronto diverse tecniche di pricing al fine di individuare quella più conveniente sia in termini di accuratezza del risultato che di efficienza computazionale. Al fine di perseguire gli obbiettivi sopra dichiarati si intende dapprima utilizzare un criterio di minimizzazione locale della funzione obbiettivo, quest’ultima assunta di forma quadratica, e successivamente confrontare i risultati ottenuti con quelli determinati mediante il ricorso ad altre tecniche di pricing quali, per esempio, il Monte Carlo e le b-splines (funzioni polinomiali interpolanti). Le routines saranno implementate sia in C++ in ambiente Linux avvalendosi anche delle librerie del software statistico R che in Matlab su piattaforma Windows XP.
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/05 → …

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