Il calcolo frazionario nello studio di travi continue a comportamento viscoelastico

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Negli ultimi anni le moderne tecniche di produzione hanno permesso di ottenere dei materiali strutturali innovativi aventi delle caratteristiche meccaniche notevolmente superiori rispetto ai materiali classici usati generalmente nelle strutture, ne sono un esempio i materiali polimerici, i nanocompositi, i tessuti bioispirati, i sandwich compositi, i materiali multifase ecc.. Questi materiali non convenzionali si caratterizzano per l'avere elevata rigidezza, capacità di dissipare energia, elevata resistenza specifica, leggerezza, ecc.. Un caratteristica peculiare di questi materiali innovativi, che li contraddistingue dai materiali classici, è legata al fatto di non avere un comportamento perfettamente elastico. Infatti, tali materiali manifestano spiccati fenomeni differiti nel tempo dovuti alla loro natura viscoelastica. Per caratterizzare adeguatamente il comportamento viscoelastico occorre eseguire delle prove a deformazione imposta costante, in cui si misura l'evoluzione temporale della tensione, dette prove di rilassamento, e delle prove a tensione imposta costante, in cui si misura la risposta in termini di storia di deformazione, dette prove di creep. Studi recenti hanno mostrato come durante le prove di rilassamento e di creep l'evoluzione temporale della tensione (nel rilassamento) e della deformazione (nel creep) seguano delle leggi di potenza, tale esperienza porta ad un ulteriore conferma dell'inefficacia della modellazione classica, in quanto secondo i modelli classici di Kelvin-Voigt e di Maxwell il rilassamento e il creep seguono delle leggi temporali esponenziali. Sulla base di tale osservazione G. W. Scott Blair, intorno agli anni '50 del secolo scorso introdusse un modello basato sugli operatori frazionari che si dimostrò più efficace nell'interpretazione dei risultati sperimentali rispetto ai modelli classici. Quest'ultima tipologia di modello, chiamato modello viscoelastico frazionario, simulando in maniera efficace il reale comportamento meccanico dei materiali, rappresenta il modello innovativo più valido nello studio della risposta strutturale di sistemi continui. Lo stato di tensione è legato alla derivata frazionaria delle deformazioni rispetto al tempo simulando un comportamento interpolante tra i due casi limite elastico e viscoso, in quanto l'ordine di derivazione varia tra 0 ed 1, restituendo il caso perfettamente elastico quando l'ordine dell'operatore differenziale è zero e perfettamente viscoso quando l'ordine è 1. Sulla determinazione della risposta strutturale di un sistema continuo quale ad esempio la trave a comportamento elastico, puramente viscoso, visco elastico utilizzando i modelli classici di Kelvin-Voigt e di Maxwell la letteratura è esaustiva, invece pochi lavori sono dedicati all’analisi della risposta strutturale di un sistema continuo visco-elastico considerando il modello viscoelastico frazionario. Sulla base di questa considerazione il gruppo di ricerca, considerando il modello costitutivo frazionario, si propone di determinare la risposta strutturale in termini di caratteristiche di sollecitazione di un sistema continuo sia in campo statico che dinamico. Inoltre si intende affrontare anche lo studio di sistemi trave a comportamento visco elastico aventi sezioni a parete sottile. A tal riguardo occorre precisare, che gli elementi strutturali in acciaio cold-formed o in materiale composito, il cui uso sta avendo un forte impulso negli ultimi anni, presentano in genere sezioni in parete sottile e non rientrano nei modelli di trave classici alla de Saint Venant. Questo è dovuto al fatto che la teoria dell’equilibrio elastico sul cilindro tridimensionale è basata sull’ipotesi di sezione trasversale “compatta”: ovvero la dimensione media della sezione deve essere comparabile con lo spessore delle pareti, in quanto solo in tal caso può ritenersi valido il postulato di de Saint Venant. Nel caso di sezioni a parete sottile,
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/12 → …

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