Dinamica Stocastica Non Lineare di Sistemi Disordinati e Complessi

La presente ricerca si inquadra nell’ambito della meccanica statistica di non equilibrio. In particolare si indagheranno gli effetti indotti dal rumore in sistemi fisici lontani dall’equilibrio, in sistemi complessi di natura biologica ed in mercati finanziari. Il modello teorico base per lo studio delle dinamiche transienti è quello di Langevin. In esso il sistema complesso è descritto come un sistema aperto, le cui interazioni tra le parti componenti il sistema sono parzialmente deterministiche e non lineari e parzialmente casuali, e l’interazione con l’ambiente è di tipo "rumoroso". Gli obiettivi che si intendono perseguire, nel tempo previsto per l’attuazione del progetto di ricerca, sono i seguenti: 1 - Stabilità indotta da rumore (condizioni iniziali, coefficiente di Lyapunov, barriere fluttuanti, modelli di mercati finanziari, differenti sorgenti di rumore: Lèvy noise, Kangaroo noise, dichotomous noise). 2 - Dinamica stocastica non lineare (modellli stocastici non lineari di dispositivi elettronici a giunzione “Josephson”, modelli di diffusione, modelli di dinamica neuronale FitzHugh-Nagumo, Processi generalizzati di Wiener con rumore non Gaussiano, modelli quantistici in presenza di rumore termico ed esterno, ecc..). 3 - Rilassamento non lineare in sistemi complessi: a) Modelli stocastici di dinamica di popolazioni a due e tre specie (pesci, insetti, virus); modelli di rumore con memoria per applicazioni biologiche; b) Effetti del rumore moltiplicativo e dell'interazione random sul fenomeno di rottura di ergodicità in un sistema ecologico ad n popolazioni interagenti; c) Effetti indotti dal rumore in modelli ecologici complessi non lineari e spazialmente estesi. Modelli stocastici di crescita tumorale. d) Effetti del rumore nel rilassamento di spin elettronici in strutture a semiconduttore con l'uso del metodo Monte Carlo. e) effetti del rumore nella traslocazione di polimeri; f) rumore quantistico e metastabilità.

Obiettivi Gli obiettivi che si intendono perseguire, nel tempo previsto per l’attuazione del progetto di ricerca, sono i seguenti: 1 - Investigazione teorica del fenomeno di stabilità indotta da rumore ("Noise Enhanced Stability", NES) in sistemi fisici con potenziali periodici e fluttuanti, con particolare riferimento al fenomeno di accelerazione della diffusione rispetto alla cosiddetta diffusione "libera", in assenza di potenziale. Determinazione del coefficiente effettivo di diffusione per particelle Browniane che diffondono in potenziali periodici fluttuanti, con profilo di potenziale arbitrario. Studio degli effetti indotti dal rumore, attivazione risonante ed aumento di stabilità indotto dal rumore, sulla dinamica di un modello di giunzione Josephson sovrasmorzata in presenza di forzanti periodiche dicotomiche e sinusoidali. Ruolo delle condizioni iniziali su tale fenomeno e sua descrizione alternativa mediante calcolo del "coefficiente di Lyapunov" in dinamica transiente ed in presenza di rumore. Studio dell'effetto NES in "crash" di mercati finanziari. Ruolo di differenti sorgenti di rumore: Lèvy noise, Kangaroo noise, dichotomous noise, sulla dinamica transiente di sistemi fisici lontani dall'equilibrio. 2 - Dinamica stocastica non lineare (modellli stocastici non lineari di dispositivi elettronici a giunzione “Josephson”, modelli di diffusione, modelli di dinamica neuronale FitzHugh-Nagumo, Processi generalizzati di Wiener con rumore non Gaussiano, modelli qunatistici in presenza di rumore termico ed esterno, ecc..). 3 - Rilassamento non lineare in sistemi complessi: a - dinamica di popolazioni (sistemi ecologici marini, dinamica virale, dinamica di insetti), tramite le equazioni generalizzate di Lotka-Volterra in presenza di rumore moltiplicativo e di forzanti periodiche. b - dinamica neuronale: effetti del rumore sulla dinamica transiente di un modello neuronale stocastico in presenza di una forzante periodica. c - dinamica di sistemi finanziari: studio delle proprietà statistiche dei tempi di fuga dei ritorni dei prezzi borsistici in un mercato finanziario. Determinazione della distribuzione di probabilità dei tempi di fuga. d - rilassamento di spin eletronici in strutture di Arseniuro di Gallio (GaAs) in presenza di rumore termico con il metodo Monte Carlo. e - modelli stocastici di dinamica di crescita cancerogena. f - effetti del rumore sulla traslocazione di polimeri. g - rumore quantistico e metastabilità in sistemi quantistici. Metodologie Le metodologie prevalentemente a carattere teorico si basano su tecniche analatiche tipiche della meccanica statistica di non equilibrio. In particolare: - risoluzione dell'equazione di Fokker Planck per particelle Browniane sovrasmorzate in moto in potenziali fluttuanti "random"; - tecniche di calcolo di tempi di primo passaggio in potenziali metastabili ed in potenziali periodici; - modello di Langevin di una giunzione Josephson sovrasmorzata e relativa risoluzione numerica dell'equazione associata di Fokker Planck; - modello generalizzato di Lotka-Volterra per due o più popolazioni interagenti in presenza di un rumore moltiplicativo di una forzante periodica e con interazione "random" tra le specie; - modello neuronale di FitzHugh-Nagumo, versione semplificata del modello più noto di Hodgkin-Huxley. Esso si basa sull’evoluzione dinamica di due variabli accoppiate, una variabile cosiddetta "veloce" ed una variabile "lenta" di riassestamento del neurone; - modello quantistico di sistema metastabile in presenza di rumore quantistico e di forzante periodica.