Confronto di test di normalità multivariata con alternative misture di distribuzioni normali multivariate

La potenza di un test dipende dall'alternativa fissata. Ci si attende, in generale, che quanto più l'alternativa fissata è, in qualche senso, "vicina" all'ipotesi nulla, tanto più piccola sia la potenza del test. In questa ricerca si vuole porre l'attenzione sui test di normalità multivariata più comunemente impiegati in letteratura, allo scopo di operare uno studio comparativo di potenza quando l'alternativa è rappresentata da una distribuzione multivariata, "vicina" alla normale multivariata nel senso che essa è definita come una "mistura" di distribuzioni normali multivariate con distribuzioni marginali, unidimensionali e bidimensionali, che sono normali o misture di distribuzioni normali. Per tale problema la presente ricerca mira ad ottenre risultati sia per via analitica che mediante l'ausilio di metodi di simulazione (ad esempio Monte Carlo).

Poichè, in generale, test di normalità multivariata sono costruiti sulla base di proprietà delle distribuzioni marginali (normali) di una normale multivariata, scopo della ricerca è quello di stabilire il grado di sensibilità dei più comuni test di normalità multivariata (test di Mardia di asimmetria e curtosi, test di Kolmogorov, test di Shapiro-Wilk, test di Anderson-Darling, test di Székely-Rizzo) contro alternative date da una classe di distribuzioni multivariate non normali con marginali date da distribuzioni normali, o misture di distribuzioni normali. La ricerca rivolgerà l'attenzione principalmente alle distribuzioni trivariate. Il progetto si propone come ricerca di base nell'area della Statistica matematica. La metodologia da impiegare dovrà avvalersi quindi, per quanto possibile, degli strumenti forniti dall'Analisi matematica e dal Calcolo delle Probabilità, ma anche di procedure computazionali (simulazioni) laddove, a causa della complessità delle distribuzioni impiegate, non potranno essere raggiunti risultati analitici.