Applicazioni dell'algebra di Clifford: sviluppo e messa a punto di un framework hardware e software per l'esecuzione nativa delle operazioni dell'algebra di Clifford 5D

Progetto: Research project

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L’algebra di Clifford (nota anche come algebra geometrica) è un potente strumento matematico per la rappresentazione e la soluzione di problemi geometrici. Negli ultimi anni essa sta ricevendo una crescente attenzione in vari campi di ricerca, quali la computer grafica, la robotica, la visione artificiale e l’elaborazione di immagini. In confronto all’approccio classico basato sull’algebra lineare, l’algebra geometrica offre un modo più elegante ed intuitivo per modellare gli oggetti geometrici e le loro trasformazioni. L’algebra di Clifford fornisce infatti un insieme esteso di primitive che rappresentano direttamente tutti gli oggetti e le costruzioni geometriche. Essa riesce a rappresentare un numero maggiore di elementi geometrici lavorando in spazi di dimensione più elevata. A causa dell’alta dimensionalità, l’elaborazione degli algoritmi dell’algebra geometrica richiede un rilevante carico computazionale. Il lavoro di ricerca in tale settore consiste nel trovare implementazioni efficienti che consentano di sfruttare l’intuitività e l’eleganza dell’algebra, ottenendo nello stesso tempo prestazioni superiori rispetto a quelle dei sistemi tradizionali basati sull’algebra lineare. Sono stati sviluppati diversi programmi che implementano le espressioni dell’algebra di Clifford, ma usano processori general-purpose. La potenza espressiva dell’algebra, però, può essere sfruttata pienamente solo attraverso il supporto hardware diretto dei suoi operatori. Nei nostri precedenti lavori, sono state presentate diverse architetture dedicate in grado di eseguire nativamente le operazioni dell’algebra di Clifford quadridimensionale (4D). L’algebra geometrica 4D implementa il modello omogeneo, che rappresenta un’estensione delle coordinate omogenee utilizzate tradizionalmente per modellare la geometria tridimensionale (3D). Un nostro recente lavoro ha introdotto una rappresentazione più efficiente dell’algebra geometrica 4D basata su elementi di dimensione fissa, chiamati quadruplette, e ha dimostrato che tale rappresentazione consente una notevole semplificazione delle operazioni algebriche portando di conseguenza a un’architettura più semplice e compatta. Il programma di ricerca ha come obiettivo la progettazione e la realizzazione di un framework hardware e software per l’esecuzione nativa delle operazioni dell’algebra di Clifford a cinque dimensioni (5D). L’algebra 5D implementa il modello conforme, che è il modello più potente ed elegante della geometria 3D. Rispetto al modello omogeneo, il modello conforme consente la rappresentazione diretta di un numero maggiore di oggetti geometrici. Il primo può rappresentare solo oggetti piani; il secondo, al contrario, rappresenta anche cerchi e sfere come elementi algebrici. Nel modello conforme, inoltre, le trasformazioni conformi (rotazioni, riflessioni, traslazioni e riduzioni di scala) sono direttamente rappresentate come prodotti geometrici con rotori 5D. L’algebra geometrica conforme è utilizzata in applicazioni di computer grafica, robotica ed elaborazione di immagini. Affinché la forza espressiva del modello conforme possa essere sfruttata pienamente, è importante trovare implementazioni efficienti dell’algebra di Clifford 5D. Nello spazio 5D l’elevato numero di coordinate pone problemi computazionali complessi. Un’implementazione hardware efficiente richiede una rappresentazione ben studiata degli elementi dell’algebra 5D. Il progetto di ricerca propone l’utilizzo della rappresentazione semplificata basata sulle quadruplette già introdotta per l’algebra 4D. Tale rappresentazione, infatti, può essere usata anche in 5 dimensioni, consentendo di ottenere le stesse semplificazioni algoritmiche e di riutilizzare l’architettura già realizzata per l’algebra 4D. L’obiettivo finale del programma di ricerca è pertanto la realizzazione di un singolo coprocessore basato su quadruplette
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/12 → …

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