Analisi e classificazione degli algoritmi di ottimizzazione evolutivi per l'analisi di problemi inversi nella meccanica strutturale.

Progetto: Research project

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Questo progetto si propone di investigare le caratteristiche e la complessità di una classe di algoritmi di ottimizzazione di tipo euristico con particolare riferimento al loro utilizzo nell'analisi di problemi inversi in applicazioni di meccanica strutturale. In generale la determinazione della risposta di un modello è definito problema diretto. Da ogni problema diretto possono definirsi almeno due problemi inversi: a) causation problem: assegnato il modello e l'output determinare l'input; b) model identification, parameters identification: assegnati l'input e l'output determinare il modello, o nel caso in cui il modello sia assegnato, determinare i parametri da cui il modello dipende. Problemi inversi di questo tipo sono comuni in molti campi della meccanica strutturale fra i più diffusi ricordiamo i problemi di identificazione parametrica per modelli costitutivi avanzati in cui risulta impossibile determinare tutti i parametri caratterizzanti il modello da prove sperimentali semplici, o i problemi di identificazione del danno in cui la risposta del sistema non consente per strutture complesse una semplice determinazione dei parametri di danno. I problemi di questo tipo sono in generale mal posti secondo Hadamard e l'utilizzo di algoritmi di tipo euristico consente di superare le difficoltà legate a queste classi di problemi. Già da diversi anni gli algoritmi euristici costituiscono uno strumento importante per risolvere diversi problemi in campo ingegneristico e non solo. La caratteristica di essere metodi di ricerca di tipo diretto consente formulazioni anche particolarmente complesse dei problemi. D’altra parte, sin’ora si è poco indagato sul fondamento teorico delle caratteristiche di convergenza. Tali studi sono infatti stati rivolti allo spazio delle funzione obiettivo ed al modo in cui la soluzione si approssima all’ottimo nello spazio degli obiettivi. Nel presente programma di ricerca si vuole invece porre l'attenzione all’analisi del comportamento di alcuni algoritmi euristici nello spazio delle soluzioni. Il moto delle soluzioni in tale spazio infatti è un moto guidato da leggi probabilistiche le cui caratteristiche e i cui parametri variano ad ogni passo. Per tale motivo, diventa difficile l’esplicitazione analitica di tali leggi ed è opportuno l’utilizzo di strumenti che consentono l’individuazione di caratteristiche di regolarità in sistemi dinamici di tipo caotico. Da tale punto di vista, il processo di ricerca nello spazio delle soluzioni può essere considerato come una catena di Markov o in senso ancora più generale come uno schema di Bernoulli con un opportuno operatore traslazione, laddove non sempre la scelta di una soluzione con la quale proseguire la ricerca è condizionata dallo stato presente. Quando ci si riferisce alla dinamica di un qualunque sistema se ne osserva la sua caratteristica di cambiare nel tempo. Un sistema dinamico è quindi un sistema fisico assieme a un insieme di regole che consentono al sistema di modificarsi da un istante all’altro. Uno dei principali scopi della teoria matematica dei sistemi dinamici è quello di determinare o caratterizzare il comportamento a lungo termine del sistema. I fenomeni naturali possono in larga parte essere rappresentati utilizzando la teoria dei sistemi dinamici. I mezzi computazionali messi a disposizione dai moderni calcolatori hanno consentito di rappresentare il comportamento di molti sistemi dinamici naturali. La principale osservazione che è stata fatta (Mandelbrot) è che la continuità, ovvero il passaggio dolce da uno stato all’altro è una proprietà rara in natura. Mandelbrot, infatti asseriva che la geometria che consente una piena interpretazione dei fenomeni naturali è la geometria frattale. Uno degli aspetti fondamentali della teoria frattale è che la complessità che viene fuori dal comportamento dei sistemi dinamici naturali è frutto dell’evoluzione di sistemi dinamici relativament
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/12 → …

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