Analisi dei residui in alcuni processi di punto spazio-temporali

Progetto: Research project

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L'analisi dei residui rappresenta uno degli strumenti con i quali viene analizzata la validità di un modello statistico e delle assunzioni di base fatte sulle varie componenti del modello. Nell'analisi dei modelli di dipendenza in senso lato (modelli di regressione lineare e non, modelli lineari generali, GLM, etc.) l'analisi si basa sulle differenze fra i valori osservati e quelli stimati attraverso il calcolo e l'analisi di diversi tipi di residui empirici.
Quando però si lavora con un modello spaziale (o addirittura spazio-temporale), il concetto di residuo va definito con maggiore generalità: infatti supponendo di avere osservato in una certa area una realizzazione di un processo di punto (ad esempio di un processo di Poisson non omogeneo), sarà rilevante non solo la stima dell'intensità del processo in corrispondenza dei punti osservati, ma anche la stima dell'intensità nelle aree nelle quali non si sono osservate realizzazioni del processo. In altri termini le aree in cui non si sono verificati eventi sono pure informative ai fini della stima della funzione di intensità del processo e di conseguenza ai fini del calcolo di una misura di residuo, ossia di deviazione fra “modello” e “fenomeno osservato”.
Mediante opportune definizioni dei residui, si possono valutare a posteriori la validità di alcune assunzioni fatte sulla funzione di intensità che identifica il processo; ad esempio in molte situazioni in cui è presente una forma di aggregazione (spaziale) fra gli eventi potrebbe essere utile introdurre alcune generalizzazioni del semplice processo di Poisson. Infatti la causa un tale schema di aggregazione potrebbe essere causato da un'eterogeneità spaziale dovuta ad un processo sottostante, al raggruppamento intorno ai punti di un altro processo di punto o all'interazione fra gli eventi; la sorgente di una tale eterogeneità potrebbe essere di natura stocastica. Un'opportuna analisi dei residui ci potrebbe dare indicazioni sulla presenza di tali componenti. Costruzione di misure diagnostiche per la validazione particolari assunzioni fatte sul processo di punto da cui scaturiscono i dati e realizzazione di metodi per la costruzione di mappe dei residui.
Si conta anche di elaborare particolari tecniche di crossvalidation.
Fra gli obiettivi della ricerca è anche la validazione di particolari strutture di interdipendenza spazio temporale nei modelli costruiti per la valutazione del rischio sismico, campo in cui alcuni dei componenti di ricerca hanno già ottenuto risultati interessanti: in questo contesto è infatti molto rilevante distinguere componenti che seguono un processo di punto di Poisson spazialmente eterogeneo, da componenti che seguono invece un meccanismo di aggregazione attorno a dei punti, secondo uno schema di raggruppamento che segue regole diverse da quelle del processo principale.

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Costruzione di misure diagnostiche per la validazione particolari assunzioni fatte sul processo di punto da cui scaturiscono i dati e realizzazione di metodi per la costruzione di mappe dei residui.
Si conta anche di elaborare particolari tecniche di crossvalidation.
Fra gli obiettivi della ricerca è anche la validazione di particolari strutture di interdipendenza spazio temporale nei modelli costruiti per la valutazione del rischio sismico, campo in cui alcuni dei componenti di ricerca hanno già ottenuto risultati interessanti: in questo contesto è infatti molto rilevante distinguere componenti che seguono un processo di punto di Poisson spazialmente eterogeneo, da componenti che seguono invece un meccanismo di aggregazione attorno a dei punti, secondo uno schema di raggruppamento che segue regole diverse da quelle del processo principale.
Tali modelli nella letteratura vanno sotto il nome di modelli epidemiologici.

Fra gli altri obiettivi della ricerca vi è quello di implementare degli algoritmi rapidi in un ambiente di sviluppo di software statistico matematico "public licence" liberamente accessibile quale R, mediante la realizzazione di apposite routines.

metodi

Costruzione di misure diagnostiche per la validazione particolari assunzioni fatte sul processo di punto da cui scaturiscono i dati e realizzazione di metodi per la costruzione di mappe dei residui.
Si conta anche di elaborare particolari tecniche di crossvalidation.
Fra gli obiettivi della ricerca è anche la validazione di particolari strutture di interdipendenza spazio temporale nei modelli costruiti per la valutazione del rischio sismico, campo in cui alcuni dei componenti di ricerca hanno già ottenuto risultati interessanti: in questo contesto è infatti molto rilevante distinguere componenti che seguono un processo di punto di Poisson spazialmente eterogeneo, da componenti che seguono invece un meccanismo di aggregazione attorno a dei punti, secondo uno schema di raggruppamento che segue regole diverse da quelle del processo principale.
Tali modelli nella letteratura vanno sotto il nome di modelli epidemiologici.

Fra gli altri obiettivi della ricerca vi è quello di implementare degli algoritmi rapidi in un ambiente di sviluppo di software statistico matematico "public licence" liberamente accessibile quale R, mediante la realizzazione di apposite routines.
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/04 → …

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