Analisi dei residui in alcuni processi di punto spazio-temporali

Progetto: Research project

Dettagli progetto

Description

Si tratta di una prosecuzione della ricerca del 2004. In particolare in questo prgramma si farà uso di tecniche di simulazione da modelli spazio temporali per la valutazione delle distribuzioni campionarie di quntità che intervengono nella selezione di modelli di distribuzione spazio-temporali. L'analisi dei residui rappresenta uno degli strumenti con i quali viene analizzata la validità di un modello statistico e delle assunzioni di base fatte sulle varie componenti del modello. Nell'analisi dei modelli di dipendenza in senso lato (modelli di regressione lineare e non, modelli lineari generali, GLM, etc.) l'analisi si basa sulle differenze fra i valori osservati e quelli stimati attraverso il calcolo e l'analisi di diversi tipi di residui empirici. Quando però si lavora con un modello spaziale (o addirittura spazio-temporale), il concetto di residuo va definito con maggiore generalità: infatti supponendo di avere osservato in una certa area una realizzazione di un processo di punto (ad esempio di un processo di Poisson non omogeneo), sarà rilevante non solo la stima dell'intensità del processo in corrispondenza dei punti osservati, ma anche la stima dell'intensità nelle aree nelle quali non si sono osservate realizzazioni del processo. In altri termini le aree in cui non si sono verificati eventi sono pure informative ai fini della stima della funzione di intensità del processo e di conseguenza ai fini del calcolo di una misura di residuo, ossia di deviazione fra “modello” e “fenomeno osservato”. Mediante particolari definizioni dei residui, si possono valutare a posteriori la validità di alcune assunzioni fatte sulla funzione di intensità che identifica il processo. Un'opportuna analisi dei residui ci potrebbe dare indicazioni sulla presenza di tali componenti mediante la costruzione di misure diagnostiche per la validazione di particolari assunzioni fatte sul processo di punto da cui scaturiscono i dati e realizzazione di metodi per la costruzione di mappe dei residui. Fra gli obiettivi della ricerca è anche l'analisi comparativa di particolari strutture di interdipendenza spazio temporale nei modelli costruiti per la valutazione del rischio sismico, campo nel quale dei componenti di ricerca hanno già ottenuto risultati interessanti e che ha costituito la base dell'anno precedente: in questo contesto è infatti molto rilevante distinguere componenti che seguono un processo di punto di Poisson spazialmente eterogeneo, da componenti che seguono invece un meccanismo di aggregazione attorno a dei punti, secondo uno schema di raggruppamento che segue regole diverse da quelle del processo principale.

Layman's description

In prosecuzione del progetto 2004, si intende rafforzare l'aspetto relativo alla validazione dei modelli mediante anche l'implementazione di tecniche di simulazione, in ambiente di programmazione R, per la generazione di connfigurazioni di punti pseudocasuale da particolari processi di punto spaziotemporali impiegati nell'analisi di dati geosismici. Fra gli obiettivi della ricerca è anche la validazione di particolari strutture di interdipendenza spazio temporale nei modelli costruiti per la valutazione del rischio sismico, campo in cui alcuni dei componenti di ricerca hanno già ottenuto risultati interessanti: in questo contesto è infatti molto rilevante distinguere componenti che seguono un processo di punto di Poisson spazialmente eterogeneo, da componenti che seguono invece un meccanismo di aggregazione attorno a dei punti, secondo uno schema di raggruppamento che segue regole diverse da quelle del processo principale. Tali modelli nella letteratura vanno sotto il nome di modelli epidemiologici. Fra gli obiettivi della ricerca vi è quello di implementare degli algoritmi rapidi in un ambiente di sviluppo di software statistico matematico "public licence" liberamente accessibile quale R, mediante la realizzazione di apposite routines. Metodologie L'analisi dei residui rappresenta uno degli strumenti con i quali vengono analizzate la validità di un modello statistico e delle assunzioni di base fatte sulle varie componenti del modello. Nell'analisi dei modelli di dipendenza in senso lato (modelli di regressione lineare e non, modelli lineari generali, GLM, etc.) l'analisi si basa su tecniche grafiche e numeriche per analizzare le differenze fra i valori osservati e quelli stimati attraverso il calcolo e l'analisi di diversi tipi di residui empirici. Quando però si stanno stimando i parametri di un modello spaziale (o addirittura spazio-temporale), il concetto di residuo va definito con maggiore generalità: infatti supponendo di avere osservato in una certa area una realizzazione di un processo di punto (ad esempio di un processo di Poisson non omogeneo), sarà rilevante non solo la stima dell'intensità del processo in corrispondenza dei punti osservati, ma anche la stima dell'intensità nelle aree nelle quali non si sono osservate realizzazioni del processo. In altri termini le aree in cui non si sono verificati eventi sono pure informative ai fini della stima della funzione di intensità del processo e di conseguenza ai fini del calcolo di una misura di residuo, ossia di deviazione fra “modello” e “fenomeno osservato”. Nell’analisi dei processi di punto in una sola dimensione, come i processi di punto nel dominio temporale, è relativamente facile ottenere delle misure diagnostiche ricorrendo a particolari trasformazioni degli eventi ordinati secondo la loro successione temporale; questo tipo di trasformazioni non è immediatamente trasferibile al contesto spaziale o a quello spazio-temporale perché non è possibile ordinare gli eventi. Fra gli strumenti metodologici si farà largo impiego di tecniche di quadratura per la valutazione delle probabilità integrali relative a zone particolari, da confrontare poi con la frequenza di eventi effettivamente osservati in un area; a questo si affiancano tecniche basate sulla definizione di particolari misure di intensità condizionata per i processi di punto, che consentono di ricavare diverse definizioni di residuo. Mediante opportune definizioni dei residui, potremo valutare a posteriori la validità di alcune assunzioni fatte sulla funzione di intensità che identifica il processo; ad esempio in molte situazioni in cui è presente una forma di aggregazione (spaziale) fra gli eventi potrebbe essere utile introdurre alcune generalizzazioni del semplice processo di Poisson. La causa di un tale schema di aggregazione può essere un'eterogeneità spaziale dovuta ad un processo sottostante, al raggruppamento intorno ai punti di un altro
StatoAttivo
Data di inizio/fine effettiva1/1/05 → …

Fingerprint

Esplora i temi di ricerca toccati da questo progetto. Queste etichette sono generate sulla base dei riconoscimenti/sovvenzioni sottostanti. Insieme formano una fingerprint unica.