Differenziabilità, Disequazioni variazionali, Modelli matematici

-Si studieranno le proprietà delle funzioni p,delta-assolutamente continue a valori in uno spazio di Banach. Si prenderanno in considerazione proprietà riguardanti la differenziabilità e le formule per il cambiamento di variabili. -Le disequazioni variazionali sono state inizialmente formulate in forma scalare e solo recentemente si è passati ad una formulazione di tipo vettoriale, analogamente a quanto fatto nell’ambito dell’ottimizzazione. In modo naturale si pone l’indagine di metodi risolutivi e la ricerca di applicazioni nella teoria dell’equilibrio su una rete di trasporti o in un sistema economico. Gli obiettivi che questo progetto di ricerca si propone di ottenere sono:  Studio delle disequazioni variazionali di Stampacchia scalari e vettoriali e connessione a problemi di ottimo. In analogia a quanto noto per le disequazioni variazionali scalari si intende studiare l’equivalenza della buona posizione di disequazioni variazionali vettoriali e di problemi di ottimo vettoriali. Ottenere se possibile dei risultati per problemi di ottimo in ipotesi di convessità generalizzata (C- quasiconvessità, C-pseudoconvessità).  Stabilire risultati di esistenza per disequazioni quasi variazionali generalizzate e per problemi di quasi ottimizzazione vettoriale. Inoltre, scopo di questa ricerca è quello di trovare dei metodi risolutivi per disequazioni variazionali vettoriali. -Si prenderanno in considerazione modelli SIR e SIV da studiare anche con metodi numerici

-Estendere a funzioni a valori in uno spazio di Banach risultati noti per funzioni a valori in uno spazio euclideo n-dimensionale. -Stabilire risultati di esistenza per disequazioni quasi variazionali generalizzate e per problemi di quasi ottimizzazione vettoriale. -Analisi qualitativa di un modello SIV. Per quanto concerne la ricerca nel campo dell'analisi reale e quello delle disequazioni variazionali si fisseranno le proprietà di regolarità a cui si è interessati e si cercherà di caratterizzare le funzioni che hanno tali proprietà. Per quanto riguarda la ricerca in biomatematica si utilizzeranno metodi dell'analisi ellittica di Fourier e metodi numerici per stabilire la validità dei modelli proposti.