Coerenza generalizzata di previsioni condizionate imprecise

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1.3 Sintesi del programma di ricerca

Il gruppo di ricerca si propone di approfondire i problemi aperti e gli aspetti anche teorici relativamente al ragionamento incerto
di tipo probabilistico. Nelle situazioni di conoscenza parziale e vaga, utilizzare solo assegnazioni di probabilità precise appare poco realistico e risulta invece opportuno o addirittura necessario disporre di metodi e strumenti probabilistici più generali.
In questo senso, una metodologia adeguata consiste nel rappresentare l'incertezza mediante valutazioni probabilistiche generalizzate (probabilità imprecise su eventi condizionati e previsioni imprecise su numeri aleatori condizionati) che soddisfano come unico assioma una generalizzazione del principio di coerenza introdotto da "B. de Finetti" (g-coerenza).

In base al criterio della scommessa, la previsione di un numero aleatorio condizionato rappresenta la generalizzazione del concetto di probabilità per eventi condizionati. Pertanto, sembra naturale estendere alle previsioni condizionate imprecise risultati già ottenuti in precedenti lavori per le probabilità condizionate imprecise. Sulla base di assegnazioni di previsioni imprecise per famiglie arbitrarie di numeri aleatori condizionati, si vogliono approfondire problematiche, teoriche e computazionali, relative alla verifica della g-coerenza e alla propagazione ad ulteriori numeri aleatori condizionati.
Inoltre, si vogliono studiare le proprietà sulla previsione precisa e imprecisa del numero aleatorio condizionato definito da X dato Y, in cui sia X che Y sono numeri aleatori. Va notato che tale previsione ha un significato ben diverso dall'usuale concetto di valore atteso condizionato. Infatti, il numero aleatorio condizionato X dato Y generalizza l'attuale concetto di numero aleatorio condizionato in cui il condizionante Y è semplicemente un evento

Infine, si vogliono realizzare delle metodologie che consentano di costruire previsioni condizionate coerenti che siano intermedie tra differenti assegnazioni di previsione condizionate, in particolare quando l'insieme di tutte le previsioni condizionate coerenti non è convesso.
Un tale risultato sarebbe molto utile dal punto di vista applicativo perchè consentirebbe, sempre, di costruire previsioni coerenti che siano intermedie tra quelle assegnate da diversi esperti.

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2.1 Obiettivi

Il gruppo di ricerca si propone di approfondire i problemi aperti e gli aspetti anche teorici che occorre affrontare per una gestione efficiente della conoscenza parziale nei diversi ambiti applicativi. In particolare, il gruppo si propone di:

-approfondire lo studio sulla coerenza (generalizzata) di previsioni (precise e/o imprecise) definite su famiglie arbitrarie di numeri aleatori condizionati, con l'obiettivo di estendere i risultati a situazioni più generali;

-approfondire lo studio di aspetti computazionali negli algoritmi di verifica della coerenza e di estensione di assegnazioni di previsioni condizionate imprecise;

- studiarere le proprietà sulla previsione precisa e imprecisa del numero aleatorio condizionato definito da X dato Y, in cui sia X che Y sono numeri aleatori. Va notato che tale previsione ha un significato ben diverso dall'usuale concetto di valore atteso condizionato. Infatti, il numero aleatorio condizionato X dato Y generalizza l'attuale concetto di numero aleatorio condizionato in cui il condizionante Y è un evento.

- realizzare delle metodologie che, partendo da differenti assegnazioni di previsione condizionate, consentano di costruire previsioni condizionate coerenti che siano intermedie tra quelle assegnate, in particolare quando l'insieme di tutte le previsioni condizionate coerenti non è convesso.

-applicare i risultati teorici a problemi reali di inferenza.

2.2 Metodologie

In genere una valutazione probabilistica viene attribuita su famiglie di eventi condizionati o su numeri aleatori condizionati che non hanno una particolare struttura algebrica. In tali casi un approccio generale è ottenuto utilizzando generalizzazioni del principio di coerenza di "de Finetti" (g-coerenza) o principi simili adattati per le probabilità e le previsioni imprecise.
Tale metodologia consente di assegnare in modo diretto le probabilità su eventi o previsioni su numeri aleatori condizionati, senza specificare necessariamente le probabilità degli eventi condizionanti, che diversamente da quanto accade in altri approcci, possono teoricamente anche essere nulle.
La verifica della g-coerenza di un assegnazione imprecisa di previsioni su una famiglia di numeri aleatori condizionati consiste nel verificare che il massimo di un certo guadagno aleatorio sia maggiore o uguale a zero, oppure basandoci su dei teoremi di alternativa, tramite la risoluzione di una sequenza di sistemi lineari con un elevato numero di incognite. Pertanto tali problemi risultano difficilmente trattabili e quindi qualsiasi metodo che permette di diminuire (anche parzialmente) le difficoltà computazionali assume un particolare interesse di ricerca. Una metodologia proposta è quella che si basa, nell'ambito del criterio della scommessa, sul controllo della g-coerenza di opportuni sottoinsiemi dell'insieme dei valori dei guadagni. Poichè la controparte algebrica del controllo della g-coerenza si basa sulla risoluzione di sistemi lineari, alcune condizioni sui valori dei guadagni permettono di lavorare con un numero ridotto di incognite. Sfruttando tali risultati teorici si hanno degli algoritmi per la verificare della coerenza di un'assegnazione di previsioni imprecise su numeri aleatori condizionati. Inoltre modificando adeguatamente tali algoritmi è possibile propagare la previsione su ulteriori numeri aleatori condizionati di interesse. L'analisi di tali algoritmi consente inoltre di costruire infinite previsioni intermedie coerenti tra quelle assegnate.
StatusActive
Effective start/end date1/1/07 → …

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