Cambiamento di variabili, Riconoscimento e classificazione di forme cellulari

Si studieranno le proprietà delle funzioni p,delta-assolutamente continue e delle funzioni con p,delta-variazione limitata. Le proprietà che saranno prese in considerazione riguardano: la differenziabilità, la differenziabilità debole, l'appartenenza a spazi di Sobolev W^1,p. Una particolare attenzione sarà rivolta allo studio di formule per il cambiamento di variabili, tipo area formula e coarea formula, di grande interesse in campo applicativo. Le proprietà di tali classi verranno confrontate con quelle di analoghe classi prese in considerazione da Maly, Hencl ed altri. Altro tema di ricerca che sarà affrontato riguarda il riconoscimento e la classificazione di forme cellulari in biologia utilizzando i metodi dell'analisi ellittica di Fourier. Inoltre, verrà studiata la propagazione di onde in mezzi eccitabili mediante l'utilizzo di equazioni alle derivate parziali del tipo "reazione-diffusione", con particolare riferimento a fenomeni biologici. Per quanto riguarda le equazioni differenziali a derivate parziali si studieranno equazioni di tipo ellittico con riferimento alle non linearità discontinue.

Estendere a classi più generali rispetto a quella delle funzioni n-assolutamente continue nel senso di Maly' la validità delle formule per il cambiamento di variabili tipo "area formula e coarea formula". Si vogliono, inoltre, caratterizzare classi di funzioni che sono debolmente differenziabili. Per la ricerca in biomatematica si vogliono determinare strumenti che permettano il riconoscimento e la classificazione di forme cellulari. Per quanto riguarda la ricerca in analisi reale si utilizzeranno le metodologie proprie di questo settore. Si fisseranno le proprietà di regolarità a cui si è interessati e si cercherà di caratterizzare le funzioni che hanno tali proprietà. Per quanto riguarda la ricerca in biomatematica si utilizzeranno i metodi dell'analisi ellittica di Fourier.